'Normale verdeling is niet normaal'

Diefstal is niet leuk. Regelmatig lazen we teksten van vooral ouderen die het achterblijven van indexatie ‘diefstal’ noemden. Toen er recent bij auto-inbraak niet alleen mijn laptop maar ook al mijn handgeschreven aantekeningen voor toekomstige columns werden gestolen, voelde het toch wat anders dan mijn gemiste toeslagverlening. Dus nu moet ik opnieuw beginnen mijn opvattingen vorm te geven.

Laten we daarom bij nul beginnen. Niet bij de Wtp – die is van voor de diefstal. Nee, we beginnen bij het meest recente nieuws: het adviesrapport van de Commissie Parameters. Het lijkt een frisse start, van een nieuwe ploeg deskundigen die er extra goed en extra lang op gestudeerd heeft. Toch was ik verbaasd over het rapport. Niet om de voor de hand liggende punten. Zo zal er wel kritiek komen op het advies te rekenen met een inflatie van 2,0%. De Commissie adviseert dit percentage niet omdat het realistisch is, maar omdat het de doelstelling van de ECB is. Ook het geadviseerde aandelenrendement en de andere aanpak van de ufr zullen vast worden bekritiseerd. Laten we afspreken dat dat critici ook een onderbouwd tegenvoorstel moeten doen.

Nieuw model

Mijn grootste verwondering is te vinden in de Technische appendix van het rapport, de 12 pagina’s over het voorgestelde nieuwe CP2022-model. Met dit model worden scenariosets gegenereerd. Het bijzondere van deze commissie is dat ze het vorige KNW-model vervangen. De appendix beschrijft het nieuwe model, met meer formules dan gewone zinnen. Ik geloof graag dat er met het nieuwe model meer variabiliteit in de scenario’s komt dan in het vorige. In de formules is een extra stochastische term toegevoegd.

Maar het venijn zit in de tekst. Al op de eerste pagina, in een niet verder onderbouwd bijzinnetje, staat iets essentieels waardoor ook dit model problemen op gaat leveren. Die passage luidt dat er gewerkt wordt met “a 5-dimensional standard Brownian Motion (with independent components)”. De consequentie daarvan is dat er geen nieuwe start gemaakt wordt, maar dat er gewerkt blijft worden met normaal en lognormaal verdeelde componenten die verondersteld worden onafhankelijk te zijn – terwijl ze dat in de praktijk vaak niet zijn. De pensioenprofessionals begrijpen vast de consequenties. Maar laat ik het in elk geval nog eens uitleggen voor de leden van de Tweede Kamer die van Pieter Omtzigt les moesten krijgen in ‘dikke staarten’.

Heerlijke kansverdeling

De normale verdeling is een heerlijke kansverdeling voor het maken van modellen: de wiskunde is fraai, het rekenwerk loopt makkelijk, en er is per component een duidelijk gemiddelde. Vooral dat laatste is handig als je opdracht is over parameters te adviseren. Bij die gemiddelden heb je ook nog eens standaardafwijkingen die je samen met de aanname van de normale verdeling helpen kansen te berekenen hoe vaak je hoger of lager kan uitkomen. Die Brownian Motions of Wiener processes zoals ze ook wel genoemd worden zaten al in het oude KNW-model, in veel ALM modellen en nu ook weer in het CP2022 model.

Veel gebruikt, dus ook bewezen kwaliteit zou je hopen. Dat is helaas niet helemaal waar. Sinds 2001 heben we al een hele reeks crises gehad hebben die allemaal onverwachte uitschieters waren binnen de gebruikte modellen. Sindsdien is veel onderzoek gedaan om te zien of andere kansverdelingen dan de normale verdeling het gedrag van bijvoorbeeld de aandelenmarkten beter kunnen beschrijven. In ons land heeft bijvoorbeeld Casper de Vries zich hiermee bezig gehouden vanuit een risicoperspectief.

Een overzicht uit 2017 van David Harris in the Journal of Mathematical Finance laat zien dat jammer genoeg de gebruikelijke, wiskundig zo aantrekkelijke, normaalverdelingen te kort schieten. Jammer, omdat die constatering de economen berooft (nog meer diefstal)van een veelgebruikt instrument. Kansverdelingen die beter aansluiten bij de frequente en felle uitschieters van de aandelenmarkt zijn de Student t-verdeling en de zogenaamde Cauchy-verdeling. Die laatste verdeling is voor modelbouw vele malen onhandiger met als extra complicatie dat die verdeling noch gemiddelde noch standaardafwijking kent. Dus zomaar parameters adviseren is ineens een stuk moeilijker.

Uitschieter

Er zijn nog veel meer elementen in de Technische Appendix waarbij de Commissie de lijn met de vorige Commissie voortzet – met alle problemen van dien. Het belangrijkste daarvan is de impliciete ‘mean reversion’, de regressie naar het gemiddelde. Dat beginsel komt erop neer dat na een uitschieter de zaak wel weer naar het gemiddelde zal terug bewegen. Vooral voor jongeren is dat essentieel: in the long run they will be rich.

Ook voor solidariteitsreserves pakt het mooi uit: die herstellen vanwege de veronderstelde mean reversion altijd keurig. Dat is ook mooi te zien in alle projecties. Maar hoe realistisch is het? We kennen flink wat voorbeelden waarbij crises (bijvoorbeeld een heel lage rente) veel langer aanhielden dan gedacht. En de combinatie van Cauchy-verdelingen zonder gemiddelden waarnaar terug bewogen kan worden, kan voor jongeren en solidariteitsreserves heel verkeerd uitpakken. Expliciete mean reversion is overigens voor prijzen van beleggingen niet in het model opgenomen.

Te optimistische beeld

Ik ben bang dat er nu allerlei sommetjes met de nieuwe parameters en het nieuwe model gemaakt worden die een te optimistisch beeld gaan geven van het gedrag van het nieuwe stelsel.

Ik wilde een schone start maken met het langverbeide rapport van de commissie Parameters, maar constateer dat er te veel zaken hetzelfde zijn gebleven. Natuurlijk is elk model slechts een hulpmiddel en een benadering van de werkelijkheid. Maar in het geval de Wtp wordt aangenomen, is het extra belangrijk te werken met goede modellen. Het risicodragend vermogen van een pensioenfonds is immers flink groter dan dat van de individuele deelnemers. Mijn tegenvoorstel is daarom eerst het voorgestelde CP2022-model wetenschappelijk flink aan de tand te voelen en te bezien of een aanpak met Cauchy verdelingen of andere verdelingen met dikke staarten geen robuustere resultaten opleveren. Als we dan toch alles helemaal nieuw gaan maken, laten we het dan wel goed doen.

Adri van der Wurff is voormalig pensioenbestuurder.